Раз уж обсуждение смайликов закончилось, предложу задачку. Итак,
Название: Оптимизация научного продукта.
Определение. Под научным продуктом здесь и далее понимается количество баллов, полученных научными сотрудниками за публикации за отчетный период…
Disclaimer. Автору поста известно, что к научной работе и ее результатам, это определение отношения не имеет. Однако же…
Цель - оптимизировать научный продукт, то есть сделать количество баллов максимальным.
Условия. Имеется N научных работников. i-й сотрудник написал за отчетный период - m_i статей. Каждается статья “стоит” сколько-то баллов. Например, расценки такие (по убыванию) 200, 140, 100, 70, 40, 20. Если у статьи есть соавторы, то для последних трех типов статей баллы делятся между авторами, для простоты - поровну.
По правилам от сотрудника требуется от 1 до 4 статей (кому интересно - что будет с теми, у кого статей нет, их - расстреляют, так что преположим, что статьи есть у всех).
От N сотрудников требуется 3N “наилучших” статей. Так, чтобы сумма баллов была максимальной.
О решении.
Оптимальным решением для сотрудника является следующее: упорядочить статьи по убыванию баллов и взять первые 4. Тогда будет сумма 20 < s_i <800. Это все просто и вопрос не в этом.
Вопрос в том, как получить максимальное число баллов от группы сотрудников?
- Если у каждой статьи только один автор - все просто. Берем все статьи, полученные от сотрудников и упорядочиваем по убыванию. Потом берем первые 3N.
- Но, к сожалению, научные сотрудники, они такие - они пишут статьи в соавторстве и такая схема не работает. Пример. Пусть N=5. И все 5 сотрудников написали наилучших 4 статьи, и все они - в соавторстве. Ну и сколько-то еще не таких ценных. Ну и вот, 5 сотрудников предъявят каждый свои 4 статьи, максимизируя свой научный продукт. Однако же тогда от 5 сотрудников как от группы в отчет пойдут 4 статьи, а не 20=5х4. В результате, вместо максимально возможных 3х5=15 статей, получится только 4 статьи. Очевидно, что какие бы не были остальные статьи, их можно было бы добавить и получить больший результат.
Комментарий. Ответ мне не известен. Более того, решение неединственно. Может быть найдено, например, тупым перебором всех вариантов. Очевидно, что оптимизация научного продукта от группы, вообще говоря, находится в противоречии с оптимизацией научного продукта каждого сотрудника. И тут мы попадаем в проблемы реального управления и администрирования научной работой.
P.S. Задачка навеяна членством в аттестационной комиссии. 
P.P.S. Это решаемо. Но вот, если знать, что аттестация будет через 2 года и правила зафиксированы, то можно реализовать оптимальную стратегию, оптимизируя соавторство. И такой оптимизированный отдел запросто “задушит” такую же группу неоптимизированных. Последних, как водится, расстреляют. 
И последними (а может и в первых рядах расстреляют членов аттестационной комиссии). Для очень серъезных читатетелей - слово “расстреляют” можно заменить на “пожурят”.
Институт математики, механики и компьютерных наук ЮФУ, 2005–2021