Наш мир дискретен. Хотим этого или нет - очень многие задачи к этим уравняшкам сводятся. Это наверное самые первые уравняшки которые человек начал решать.
Вообще всё началось с квантовой механики. Надо было определить состояние системы. Её энергия квантуется. И задача свелась к квадратичным формам. Уравнения записали и тут начались проблемы. Не понятно было как её решить. Метод секущих не годился. Некоторые коэффициенты были вообще не определены. Да и во многих задачах - вплодь до экономики сами коэффициенты могут быть неизвестными и потом надо будет решать дополнительные уравнения. С одним финном даже решал одну уравняшку - оно получалось при рассмотрении рассеяния одних частиц над другими.
Ну конечно начал выяснять, что же там успели придумать по этой теме. Во первых сразу ясно стало, что основные работы были по бинарным формам. Уже плохо. С неопределёнными коэффициентами вообще не работают. Все задачи сводятся к рассмотрению поведения кривой и взаимодействие её с такими понятиями как модули, кольца, поля и т.д. Хотя вроде все кричат, что теория сильно формализирована. На самом деле это не так. Все попытки сказать - да что Вы к этим числам привязались? Ни к чему не привели.
И ещё одна проблема возникла. В алгебраическую геометрию слишком уж большое число философов перебралось. Раньше Рамануджан по моему вообще не слышал про теорию представлений, но зато шикарно ею пользовался. Сейчас брось кирпич на матфаке ВШЭ - попадёшь в студента который тебе лекцию про неё расскажет, но попробуй его заставить слова перевести в формулы. Не получиться. Уже появилось такое понятие как интуитивное представление. Просто ужас какой то и это в математике!
Есть такая теорема Гёделя о не полноте. Один из её выводов в том, что если мы построим строгую, верную и корректную цепочку умозаключений - то может так произойти, что мы придём к не верному результату. Арнольд поэтому и считал математику экспериментальной наукой. Можно использовать логику для получения каких то результатов, но надо помнить, что можем ошибиться. И всегда надо проверять.
А тут, что получается? Встречаюсь с кучей народу - они все говорят мы логики. Думанием всё решаем. Пониманием получаем ответ. Одно время даже шок вызывало - утверждение человека, что не решая уравнение он может сразу дать ответ. Приводил им кучу примеров когда они ошибались, но это всё равно не помогало. Я тоже стрелочки рисую и диаграммы - это помогает формализировать расчёты, но не всё время же только их и надо писать? Когда нибудь сведётся к необходимости начать решать уравняшку. А тут начинаешь разговаривать и когда к расчёту дело доходит он берёт листок бумаги и из него вырезать начинает, что-то. Спрашиваешь его, что ты делаешь? Отвечает, что решение показывает. Вот тут у меня и начинается истерика.
Ещё Виет говорил, что когда народ понял как разные задачи можно формализировать и с виду разные решить одинаково. Вот тут алгебра и показала свою силу. И там всё чётко. Не бывает там каких то неоднозначных толкований и предположений. В любом месте расчёта всегда переведёшь формальное - в вычисление. А там часто бывает так, что спрашиваешь, что ты сказал? В ответ только философия.
Это конечно приводит часто к ошибкам. Проблемы с не возможностью получить решение. К тому же эти методы не специалистам вообще не нужны. Математики могут думать о чём угодно, но если есть потребность должны предоставить инструмент для проведения расчёта. А то как с этим Брахгавой получилось. В прошлом году дали медаль Филдса за работы по бинарным квадратичным формам. Во всех его работ нет вообще ни одной формулы. В конце работ пишет, что на компе всё посчитали. И узнали, что 50% кривых ведут себя так, 25% кривых так. До 5% округлил.
Ферма заметил, Гаусс вроде доказал, что если есть бинарная квадратичная форма. И у неё есть решения не тривиальные, то их бесконечно много. И решения можно всегда задать через некоторое эквивалентное уравнение Пелля. Какой смысл разводить философию. Какая проблема в том, чтоб вот это утверждение переписать в виде формулы? А в том, что думаньем формулу не напишешь. Решать надо. Рассуждения годятся до некоторых пор. Потом наступает такой момент, что надо брать ручку и аккуратно всё решать.
Форум вроде тут математический. И о новых идеях методах где рассказывать если не тут? Формулы не могут быть плохими или хорошими. Формула или есть или её нет. Есть конечно кадры вроде Вербитского которые хотят уничтожить все формулы и интегралы. Все вычисления поручить Вольфраму, а себе оставить чистую математику основанную на одной только болтавне. Но я думаю что лучше чтоб был выбор. И со временем будет видно - представляет идея ценность или нет.
Ну а пока с философским направлением в математике тяжело бороться. Но это не значит, что надо всё бросить.
Несомненно заговор и все получают с этого дивиденды. А зарубежом? Раз Вы можете общаться с индийцами, то что-то написать по-английски сможете. Зарубежом корочка доцента не требуется. Как и место работы. Как и PhD. Как и (нужное подставить). Печатаются и безработные, и заключенные (убийцы между прочим).
Институт математики, механики и компьютерных наук ЮФУ, 2005–2021