ОП лекции 2017-18 гг. - решение домашних заданий

[gs3]

Д.з. - языки программирования, возникшие за последние 10 лет (про распространенность ничего сказано не было)

2008 год Objeck — объектно-ориентированный язык с некоторыми функциональными элементами (функции высшего порядка). Прототип языка был создан для исследования процесса трансляции команд стека в команды регистра и затем в машинные коды. По этому прототипу была создана виртуальная машина с простым ассемблером. Со временем ассемблер был заменен на гораздо более сложный объектно-ориентированный фронт-энд, и проект был переименован в Objeck. В настоящее время язык считается стабильным, и его развитие фокусируется на дальнейшем упрощении программирования. Язык не проходил стандартизацию, и авторская реализация остается единственной. В нее входят компилятор (в байт-код), виртуальная машина со сборщиком мусора и динамическим компилятором и отладчик с интерфейсом командной строки. Все типы данных, за исключением функций высшего порядка, считаются объектами.

[House_MD]

Про задачу с треугольником и точкой внутри него. Можно ли соединить точку со всеми тремя вершинами, посчитать площадь трёх треугольников и если она равна площади исходного, то точка внутри ∆, иначе — за пределами ∆

[Admin]

Да, можно. Но вычисления с вещественными - приближённые. Пишите код

[Evgeniya_Orlova]

Попыталась накидать алгоритм решения домашней задачи про возведения числа х в n-ую степень наименьшим количеством операций К сожалению годного кода написать не получилось, но хоть так🤷🏽‍♀️

[Admin]

Power меня тут смущает. Power нельзя пользоваться - она сама тянет за собой десятки умножений.

[FNikolay1999]

Домашняя работа, варианты округления 0,5 к ближайшему целому.

Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:

1. Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу).
2. Банковское округление — округление для этого случая происходит к ближайшему чётному, то есть 2,5 → 2, 3,5 → 4.
3. Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике). Также часто используется округление с неравными вероятностями (вероятность округления вверх равна дробной части), этот способ делает накопление ошибок случайной величиной с нулевым математическим ожиданием.
4. Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.

Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

[bostanigor]

Встречайте самый костыльный код для решения задачи про определение, лежит ли точка внутри треугольника по заданным координатам.

function BetweenR(m, l1, l2: real):boolean;
begin
  BetweenR:= ( m < l1) and (m >= l2) or (m > l1) and (m <= l2);
end;

begin
  var (x1, y1):= readReal2;
  var (x2, y2):= readReal2;
  var (x3, y3):= readReal2;
  var (xm, ym):= readReal2;
  var n:integer:= 0;
  if BetweenR(ym, y1, y2) then
    if xm <= x1 + (ym - y1) / (y2 - y1) * (x2 - x1) then
      n+=1;
  if BetweenR(ym, y2, y3) then
    if xm <= x2 + (ym - y2) / (y3 - y2) * (x3 - x2) then
      n+=1;
  if BetweenR(ym, y3, y1) then
    if xm <= x3 + (ym - y3) / (y1 - y3) * (x1 - x3) then
      n+=1;
  if (y1 = y2) and (y1 = ym) or
     (y2 = y3) and (y2 = ym) or
     (y1 = y3) and (y1 = ym) then n+=1;
  Writeln(odd(n));
end.

Принцип решения основан на принципе определения положения точки с помощью проведения луча из точки и подсчетом, сколько раз этот луч пересек стороны многоугольника. Если кол-во пересечений нечетно - лежит внутри, четно - снаружи. Интересные исключения те, когда луч проходит через вершину. Для удобства я брал луч параллельный ОХ. . Таким образом, я сравнивал сначала, лежит ли Ум между ординатами отрезков, а потом лежит “слева” или “справа” от отрезка с помощью хитрых формул. Создавал отдельную функцию, подобную Between, но с одним нестрогим сравнением. Необходимо было для обработки случаев, когда луч пересекал вершину. Единственное исключение, которое надо было отдельно обработать - когда луч совпадает с какой-то из сторон. Т.е. когда отрезок параллелен ОХ, а так же точка лежит на этой стороне. Жду комментариев от других, явно, что мой код не идеален.

[gs3]

Возведение в степень n числа a. Надеюсь, ничего страшного, если я написал на C++. Функции в паскале ещё не изучал

double my_power(double a, int n) {
	if(n==2) {
		return a*a;
	}
	if(n%2==0) {
		return my_power(a, n/2)*my_power(a, n/2);
	} else {
		return my_power(a, n/2)*my_power(a, n/2)*a;
	}
}

[Evgeniya_Orlova]

Задача про определение расположение точки( внутри или вне треугольника) Так же как и в прошлый раз только идея🤷🏽‍♀️ Нужно рассматривать 2 основных случая : 1) когда наиб у один 2) когда наиб у два И дальше долгое составление уравнений прямых, которые содержат стороны треугольника и, соответственно, подставление в эти уравнения координаты точки м. Если при такой подстановке выполняется требуемое неравенство ( либо больше либо меньше в зависимости от того о какой стороне идёт речь; имеется ввиду( рис 1) что например, здесь тоска должна находиться ниже ав и вс и выше ас, а на рис 2 ниже вс и выше ав и са), то точка имеет верное положение. Невыполнение хотя бы одного из неравенств исключает возможность нахождения точки внутри треугольника.

[Admin]

double my_power(double a, int n) { if(n==2) { return a*a; } if(n%2==0) { return my_power(a, n/2)*my_power(a, n/2); } else { return my_power(a, n/2)*my_power(a, n/2)*a; } }

Тут конечно много повторяющихся вычислений. my_power(a, n/2) следует вначале вычислить в отдельной переменной, а то умножений будет всё равно n-1. И else по идее не нужно - всё равно return есть

[gs3]

Про отдельную переменную я вспомнил, когда уже вышел из дома C else для меня более читабельно, чем без

double my_power(double a, int n) {
	if(n==2) {
		return a*a;
	}
	double x = my_power(a, n/2);
	if(n%2==0) {
		return x*x;
	} else {
		return x*x*a;
	}
}

[Admin]

Просто если есть return, то else не пишется

[madetara]

Решение задачи на определение нахождения точки внутри треугольника с помощью псевдоскалярного произведения. https://pastebin.com/CjjKKshZ

[SDuyunov]

Моя вариация на тему возведения в степень с наименьшим количество *. Постарался убрать не только * но и другие затратные действия, там / например. Без костылей не обошлось, но работать должен быстро.

Function Exp (a:Real;n:word):Real;
begin
  result := 1;
  While n > 1 do
  begin
    if Odd(n) then
      Result := (Result=1)?a:(Result*a);
    n := n shr 1;
    a *= a;
  end;
  Result := (Result=1)?a:(Result*a);
end;

[luckynatrium]

Задание про точку внутри треугольника. Программа построена на принципе, подсказанным Ириной Алексеевной Чернявской. Функция Checkpoint составляет уравнение стороны треугольника по его двум точкам и подставляет другую точку в это уравнение. Знак полученного выражения определяет по какую сторону лежит точка с координатами x3 y3. Если знаки равны, то точки лежат по одну сторону от прямой. Если точка М будет иметь одинаковый знак относительно каждой прямой с соответственной точкой вершины, то точка М лежит внутри треугольника.

Лог программы

1.
Введите координаты точки А 3
3
Введите координаты точки В 4
10
Введите координаты точки С 9
6
Введите координаты точки М 7
9
Точка М не лежит внутри треугольника АВС 

2.
Введите координаты точки А -3
-2
Введите координаты точки В -6
3
Введите координаты точки С 2
5
Введите координаты точки М -2
1
Точка М лежит внутри треугольника АВС 

3.
Введите координаты точки А -3
-2
Введите координаты точки В -6
3
Введите координаты точки С 2
5
Введите координаты точки М -7
-3
Точка М не лежит внутри треугольника АВС 

}
function Checkpoint(x1, y1, x2, y2, x3, y3 : real): integer ;
begin
  Result := sign((y3 - y1) * (x2 - x1) - (x3-x1) * (y2 - y1));
end;

begin
  var (xа, yа) := ReadReal2('Введите координаты точки А');
  var (xb, yb) := ReadReal2('Введите координаты точки В');
  var (xc, yc) := ReadReal2('Введите координаты точки С');
  var (xm, ym) := ReadReal2('Введите координаты точки М');
  if (Checkpoint(xа, yа, xb, yb, xm, ym) = Checkpoint(xа, yа, xb, yb, xc, yc))
  and (Checkpoint(xb, yb, xc, yc, xа, yа) = Checkpoint(xb, yb, xc, yc, xm, ym)) 
  and (Checkpoint(xа, yа, xc, yc, xb, yb) = Checkpoint(xа, yа, xc, yc, xm, ym)) then
    print('Точка М лежит внутри треугольника АВС')
  else 
    print('Точка М не лежит внутри треугольника АВС');
  
  
end.

[luckynatrium]

Для задачи с выпуклым четырехугольником можно использовать такой же алгоритм как для задачи с треугольником. Только теперь будут проверяться две точки относительно противоположной прямой.

Введите координаты точки А 2 3 Введите координаты точки В 3 7 Введите координаты точки С 9 4 Введите координаты точки D 6 -3 Выпуклый четырехугольник существует

Введите координаты точки А -5 -4 Введите координаты точки В -2 3 Введите координаты точки С 5 -5 Введите координаты точки D 7 5 Четырехугольник не существует

Введите координаты точки А -5 -4 Введите координаты точки В -2 3 Введите координаты точки С 7 5 Введите координаты точки D 5 -5 Выпуклый четырехугольник существует

function Checkpoint(x1, y1, x2, y2, x3, y3: real): integer ;
begin
  Result := sign((y3 - y1) * (x2 - x1) - (x3 - x1) * (y2 - y1));
end;

begin
  var (xa, ya) := ReadReal2('Введите координаты точки А');
  var (xb, yb) := ReadReal2('Введите координаты точки В');
  var (xc, yc) := ReadReal2('Введите координаты точки С');
  var (xd, yd) := ReadReal2('Введите координаты точки D');
  if (Checkpoint(xa, ya, xb, yb, xc, yc) = Checkpoint(xa, ya, xb, yb, xd, yd)) and 
 (Checkpoint(xb, yb, xc, yc, xa, ya) = Checkpoint(xb, yb, xc, yc, xd, yd)) then
    print('Выпуклый четырехугольник существует')
  else print('Четырехугольник не существует');
end.